Python基于回溯法子集树模板解决m着色问题示例

'''图的m着色问题'''
# 用邻接表表示图
n = 5 # 节点数
a,b,c,d,e = range(n) # 节点名称
graph = [
  {b,c,d},
  {a,c,d,e},
  {a,b,d},
  {a,b,c,e},
  {b,d}
]
m = 4 # m种颜色
x = [0]*n # 一个解（n元数组，长度固定）注意：解x的下标就是a,b,c,d,e!!!
X = []   # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,graph,x
  # 找出第k个节点前面已经涂色的邻接节点
  nodes = [node for node in range(k) if node in graph[k]]
  if x[k] in [x[node] for node in nodes]: # 已经有相邻节点涂了这种颜色
    return True
  return False # 无冲突
# 图的m着色（全部解）
def dfs(k): # 到达（解x的）第k个节点
  global n,m,graph,x,X
  if k == n: # 解的长度超出
    print(x)
    #X.append(x[:])
  else:
    for color in range(m): # 遍历节点k的可涂颜色编号（状态空间），全都一样
      x[k] = color
      if not conflict(k): # 剪枝
        dfs(k+1)
# 测试
dfs(a)  # 从节点a开始